Und zwar sind beide Objekte homöomorph in der Topologie. Aber warum ist das so? Kann das jemand gut erklären? Die Erklärung auf Wikipedia verstehe ich nicht.
@Dipsy: Aber dann wäre ja jeder Gegenstand dasselbe im TR?
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Umgangssprachlich ausgedrückt haben beide (Donut und Kaffeetasse) genau ein Loch. Der Donut in der Mitte, die Kaffeetasse im Henkel. In der Topologie kommt es nur auf solche wesentlichen Eigenschaften an, nicht zum Beispiel auf die genaue Form. Die Definition ist: "Die Topologie untersucht Eigenschaften geometrischer Körper, die durch Verformung erhalten bleiben". 1 Loch zu haben ist so eine Eigenschaft. Ein Pfannkuchen (Berliner, kein Loch) und ein Donut sind deshalb nicht dasselbe. Eine Teetasse und ein Hoola-Hoop Reifen aber doch.
Topologie hat etwas mit der Stellung in einem Raum zu tun! Ich denke es kommt nicht auf den Gegenstand an, sondern auf dessen Stellung im Raum! Von daher werden sie topologisch nicht als Donut oder Kaffeetasse gesehen, sondern nur als Gegenstand, es wird nur die Stellung im Raum betrachtet!
Sag ich jetzt mal so…
Obwohl ich sagen muss in Topographie was ja vom Wortstamm auch damit zu tun hat war ich im Fach Erdkunde immer eine Null! Wenn ich vor der leeren Karte stand, hab ich immer den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen!